극한
그리고 연속
그리고 미분 이렇게 배운다
연속의 정의는 대학교에서 배우는데 나중에 기억이 잘 나질 않는다
모든 입실론에 대하여 어떤 델타가 있어서 절대값 x-a 가 델타보다 작을때 절대값 f(x)-f(a)가 입실론 보다 작다
라는 것이다
우리는 입실론과 델타가 헤갈리는 경우가 많다
엑스축에서 어떤 델타가 있다는 것이다 와이축은 모든 것에 ....
이것은 대학때의 이야기인데 시험의 단골 메뉴이기도 하다
그런데
대학원에 가서 해석학을 배우다 보면
메저가 나오고 거기에 절대연속이라는 개념이 나온다
메저에도 연속이 있는 것인데 절대연속이라는 것이다
물론 이것도 메저에서 적분을 하려고 하는 이치와 같다
대학때 연속 대학원때 절대연속
미분을 말하기 전에 연속을 말하는 것은 연속이 되어야 미분이 되기 때문이다
미분은 시험의 단골 단어이기도 하다
고등학교 때 배운 미분은 이것이 다다고 생각해서는 안된다
극한에서 분자분모가 모두 영으로 갈때 분자분모를 미분하여 값을 구하는 경우도 있었고
이런 글이 테레비에도 드라마로 나온 적도 있다
미분을 배우고 대학교를 지나서 공부를 하는데 미분은 적분과 같이 끝이 잘 안보인다
미분을 공부하다가 물리현상이나 지구과학 현상에 매료되어 미분기하를 하는 경우도 있다
기하를 미분을 이용하여 접근 하는 것이다
속도 거리 각도 높이 등이다
미분을 잘 보면 처음에 그림을 그려놓고 직선을 하나 긋는 것이다
해석학 책은 메저를 이해해야 하는데
여기에 나오는 용어를 중점적으로 보아야 한다
메저를 이용하여 미분과 적분을 하는 것인데 적분이 대부분이다
아니 적분이다
미분은 탄젠트가 어렵다
미분은 시컨트가 어렵다
시험에 가끔 나오는데 공식이 잘 기억이 나질 않는 부분이다
대학교 책도 미적분학이다
대학교 과목도 미분기하이다
부분적으로 미분을 하려고 하는 경우가 대학원에 있었고
대학교때 공업수학이 미분이 많은데 미분방정식도 있다
책을 보는 각도에 따라서 공부해야 하는 방법이 조금씩 다른 것이다
고등학교 시험에서 미분은 미분 가능을 묻는 문제가 많다
미분을 해서
가 아니라 우선은 미분을 구하는 것이고 이 조건을 만족하는 경우를 구하는 것이다
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미분가능
a의 점에서 연속이고 a의 i번째 f의 x i번째에서 편미분이 존재할때