1부터 5까지 합을 구하려면
=>3이 평균이니까 3*5=15
(평균과 갯수를 이용했다)
1부터 6까지 합을 구하려면
=>짝수개가 되니 평균은 가운데 2개를 선택했다
6/2로 나누니 3이 나오는데 3과 4를 선택하여 합한다
3+4=7
7/2가 평균이고 여기에 갯수를 곱하여 7/2*6=21이 된다
1)
1부터 n까지의 합을 구하는데 n이 홀수면 평균은 (1+n)/2
평균에 갯수를 곱하면 (1+n)/2 * n
그래서 n(n+1)/2
2)
1부터 n까지의 합을 구하는데 n이 짝수면
n/2 +(n/2+1) 두수의 합의 평균이니까 (n+1) /2
여기에 갯수를 곱하면
n(n+1)/2
*짝수개 일때는 n개 일때
n/2 뒤에 수는 n/2 +1 이니까
평균은 {n/2 +(n/2 +1)} /2 =(n+1)/2
여기에 갯수를 곱하면 n(n+1)/2
그 결과 홀수 이든 짝수이든 평균과 갯수로 나오는 합은 n(n+1)/2
자연수 합은 n(n+1)/2
*짝수일때에는 앞의 홀수개를 더하고 마지막 수를 더하면 된다
n이 짝수 일때
(n-1)개는 홀수 평균은 n/2
* (1+(n-1))/2
여기에 개수를 곱하면 n/2 * (n-1)
이것은 n-1개의 합이고 여기에 n을 더하면
{(n^2 -n)+(2n)}/2
= (n^2 +n)/2
=n(n+1)/2